Гіпотенуза правого трикутника становить 39 дюймів, а довжина однієї ноги - 6 дюймів довше, ніж двічі іншої ніжки. Як ви знаходите довжину кожної ноги?

Гіпотенуза правого трикутника становить 39 дюймів, а довжина однієї ноги - 6 дюймів довше, ніж двічі іншої ніжки. Як ви знаходите довжину кожної ноги?
Anonim

Відповідь:

Ноги мають довжину #15# і #36#

Пояснення:

Спосіб 1 - Знайомі трикутники

Перші три прямокутні трикутники з непарною стороною довжини:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Зверніть увагу на це #39 = 3 * 13#, так само буде працювати трикутник з наступними сторонами:

#15, 36, 39#

тобто #3# разів більше, ніж a #5, 12, 13# трикутник?

Двічі #15# є #30#плюс #6# є #36# - Так.

#color (білий) () #

Метод 2 - формула Піфагора і невелика алгебра

Якщо менша нога має довжину # x #, тоді більша нога має довжину # 2x + 6 # і гіпотенуза:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (білий) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Щоб отримати:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Відняти #1521# з обох сторін отримати:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Помножте обидві сторони на #5# отримати:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (білий) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (білий) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (білий) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (білий) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (білий) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (білий) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Звідси #x = 15 # або #x = -99 / 5 #

Відкиньте негативне рішення, оскільки ми шукаємо довжину сторони трикутника.

Отже, найменша нога має довжину #15# а інший #2*15+6 = 36#