Відповідь:
Пояснення:
Що таке інтеграл int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Наша велика проблема в цьому інтегралі - корінь, тому ми хочемо її позбутися. Ми можемо зробити це шляхом введення заміни u = sqrt (2x-1). Похідна тоді (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Отже, ми ділимо через (і запам'ятовуємо, розділяючи на зворотне те ж саме, що множимо тільки на знаменник), щоб інтегруватися по відношенню до u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) скасування (sqrt (2x-1)) du = int t ^ 2-1 Тепер все, що нам потрібно зробити, це виразити x ^ 2 в термінах u (оскільки ви не можете ін
Що таке інтеграл int (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx?
1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Спочатку підставимо: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du друга заміна: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2) -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Split з використанням часткових часток: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Тепер маємо: -1 / (2 (v
Що таке інтеграл int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?
= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Ми можемо використовувати заміну для видалення cos (x). Отже, давайте використаємо sin (x) як наше джерело. u = sin (x) Котрий тоді означає, що ми отримаємо, (du) / (dx) = cos (x) Знаходження dx дасть, dx = 1 / cos (x) * du Тепер замінюючи вихідний інтеграл із заміною, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Ми можемо скасувати тут cos (x), int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Тепер встановлюючи для u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C