Відповідь:
Пояснення:
Зверніть увагу на це
Номери цієї форми мають квадратні корені з простим розширенням дробу:
#sqrt (n (n + 1)) = n; бар (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+)…))))) #
Так у нашому прикладі ми маємо:
#sqrt (42) = 6; бар (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #
Ми можемо скоротити тривалі фракції рано (бажано безпосередньо перед одним з
Наприклад:
#sqrt (42) ~ ~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6,48 бар (076923) #
#sqrt (42) ~ ~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)))) = 8479/1350 = 6,48 бар (074) ~~ 6.4807407 #
Це наближення матиме приблизно стільки ж значних цифр, скільки сума значущих цифр чисельника та знаменника, отже, припиняється після
Що таке квадратний корінь з 122? + Приклад
Sqrt (122) не можна спростити. Це ірраціональне число, трохи більше ніж 11. sqrt (122) є ірраціональним числом, трохи більшим, ніж 11. Первинна факторизація 122 дорівнює: 122 = 2 * 61 Оскільки це не містить фактора більше одного разу, квадратний корінь 122 неможливо спростити. Оскільки 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 має вигляд n ^ 2 + 1, продовження розширення sqrt (122) є особливо простим: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) Ми можемо знайти раціональні апроксимації для sqrt (122) шляхом обрізання цього продовження розширення . Наприклад: sqrt (122) ~~ [11; 22,22] = 11
Що таке квадратний корінь з 145? + Приклад
145 = 5 * 29 - твір двох простих чисел і не має квадратних факторів, тому sqrt (145) не спрощується. sqrt (145) ~~ 12.0416 є ірраціональним числом, квадрат якого дорівнює 145 Ви можете знайти наближення для sqrt (145) кількома способами. Моїм поточним улюбленим користується щось, що називається продовженням дробів. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 має вигляд n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; bar (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Так sqrt (145) = [12; бар (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+ .. .))) Ми можемо отримати наближення, просто обрізаючи повторювану тривалу дріб. Наприклад: sqrt (145) ~~ [12
Що таке квадратний корінь з 337? + Приклад
Sqrt (337) ~~ 18.35755975 не спрощується, оскільки 337 є простим. 337 - це просто - у нього немає позитивних факторів, крім 1 і самого себе. В результаті sqrt (337) не спрощується. Це ірраціональне число, яке при квадрат (помножене на себе) дає вам 337. Його значення становить приблизно 18.35755975. Оскільки воно є ірраціональним, його десяткове представлення не закінчується, ані повторюється. Вона має продовження розширення, яке повторюється, а саме: sqrt (337) = [18; бар (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11 + 1 / (2 + 1 / (4 + 1) / (1 + ...))))))) Для побудови ра