Що таке квадратний корінь з 122? + Приклад

Відповідь:

#sqrt (122) # не можна спростити. Це нераціональне число трохи більше #11#.

Пояснення:

#sqrt (122) # є ірраціональним числом, трохи більшим, ніж #11#.

Первинна факторизація #122# є:

#122 = 2*61#

Оскільки це не містить жодного фактора більше одного разу, квадратний корінь з #122# не можна спростити.

Оскільки #122 = 121+1 = 11^2+1# має форму # n ^ 2 + 1 #, продовження розширення фракції #sqrt (122) # особливо простий:

#sqrt (122) = 11; бар (22) = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + …)))) #

Ми можемо знайти раціональне наближення для #sqrt (122) # шляхом скорочення цього продовження розширення дробу.

Наприклад:

#sqrt (122) ~~ 11; 22,22 = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~~ 11,0453608 #

Насправді:

#sqrt (122) ~~ 11.04536101718726077421 #

Що таке квадратний корінь з 145? + Приклад

145 = 5 * 29 - твір двох простих чисел і не має квадратних факторів, тому sqrt (145) не спрощується. sqrt (145) ~~ 12.0416 є ірраціональним числом, квадрат якого дорівнює 145 Ви можете знайти наближення для sqrt (145) кількома способами. Моїм поточним улюбленим користується щось, що називається продовженням дробів. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 має вигляд n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; bar (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Так sqrt (145) = [12; бар (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+ .. .))) Ми можемо отримати наближення, просто обрізаючи повторювану тривалу дріб. Наприклад: sqrt (145) ~~ [12

Що таке квадратний корінь з 337? + Приклад

Sqrt (337) ~~ 18.35755975 не спрощується, оскільки 337 є простим. 337 - це просто - у нього немає позитивних факторів, крім 1 і самого себе. В результаті sqrt (337) не спрощується. Це ірраціональне число, яке при квадрат (помножене на себе) дає вам 337. Його значення становить приблизно 18.35755975. Оскільки воно є ірраціональним, його десяткове представлення не закінчується, ані повторюється. Вона має продовження розширення, яке повторюється, а саме: sqrt (337) = [18; бар (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11 + 1 / (2 + 1 / (4 + 1) / (1 + ...))))))) Для побудови ра

Що таке квадратний корінь з 42? + Приклад

Sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 42 = 2 * 3 * 7 не має квадратних коефіцієнтів, тому sqrt (42) не може бути спрощеним.це ірраціональне число між 6 і 7 Зауважимо, що 42 = 6 * 7 = 6 (6 + 1) у вигляді n (n + 1) Числа цієї форми мають квадратні корені з простою розширеною фракцією: sqrt (n) (n + 1)) = [n; бар (2,2n)] = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + ...)) ))) Так у нашому прикладі ми маємо: sqrt (42) = [6; bar (2, 12)] = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + ...))))) Ми можемо скоротити тривалу дробу рано (бажано тільки перед одним з 12-х), щоб отримати хороші раціональні наб