Відповідь:
Пояснення:
Як результат,
Це ірраціональний номер, який, коли квадрат (помножений на себе) дає вам
Оскільки воно є ірраціональним, його десяткове представлення не закінчується, ані повторюється.
Вона має продовження розширення дробу, яке повторюється, а саме:
#sqrt (337) = 18; бар (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11,1,3,1,2,36) #
#=18+1/(2+1/(1+1/(3+1/(1+1/(11+1/(2+1/(4+1/(1+…))))))))#
Побудувати раціональні апроксимації для
Наприклад:
#sqrt (337) ~ ~ 18; 2,1,3,1 = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1/1))) = 257/14 ~~ 18,357 #
Що таке квадратний корінь з 122? + Приклад
Sqrt (122) не можна спростити. Це ірраціональне число, трохи більше ніж 11. sqrt (122) є ірраціональним числом, трохи більшим, ніж 11. Первинна факторизація 122 дорівнює: 122 = 2 * 61 Оскільки це не містить фактора більше одного разу, квадратний корінь 122 неможливо спростити. Оскільки 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 має вигляд n ^ 2 + 1, продовження розширення sqrt (122) є особливо простим: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) Ми можемо знайти раціональні апроксимації для sqrt (122) шляхом обрізання цього продовження розширення . Наприклад: sqrt (122) ~~ [11; 22,22] = 11
Що таке квадратний корінь з 145? + Приклад
145 = 5 * 29 - твір двох простих чисел і не має квадратних факторів, тому sqrt (145) не спрощується. sqrt (145) ~~ 12.0416 є ірраціональним числом, квадрат якого дорівнює 145 Ви можете знайти наближення для sqrt (145) кількома способами. Моїм поточним улюбленим користується щось, що називається продовженням дробів. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 має вигляд n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; bar (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Так sqrt (145) = [12; бар (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+ .. .))) Ми можемо отримати наближення, просто обрізаючи повторювану тривалу дріб. Наприклад: sqrt (145) ~~ [12
Що таке квадратний корінь з 42? + Приклад
Sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 42 = 2 * 3 * 7 не має квадратних коефіцієнтів, тому sqrt (42) не може бути спрощеним.це ірраціональне число між 6 і 7 Зауважимо, що 42 = 6 * 7 = 6 (6 + 1) у вигляді n (n + 1) Числа цієї форми мають квадратні корені з простою розширеною фракцією: sqrt (n) (n + 1)) = [n; бар (2,2n)] = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + ...)) ))) Так у нашому прикладі ми маємо: sqrt (42) = [6; bar (2, 12)] = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + ...))))) Ми можемо скоротити тривалу дробу рано (бажано тільки перед одним з 12-х), щоб отримати хороші раціональні наб