Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (2i + 3j - 7k) і (3i - j - 2k)?

Відповідь:

Відповідь # = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

Пояснення:

Для обчислення вектора, перпендикулярного двом іншим векторам, необхідно обчислити перехресний продукт

Дозволяє # vecu =, 2,3, -7〉 # і # vecv =, 3, -1, -2〉 #

Перехресний продукт задається визначником

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = i (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Щоб перевірити це # vecw # перпендикулярно # vecu # і # vecv #

Ми робимо точковий продукт.

# vecw.vecu = 13 - 13, -17, -11 〈. 〈2,3, -7 - = - 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11 〈., 3, -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 #

Як точкових продуктів #=0#, # vecw # перпендикулярно # vecu # і # vecv #

Для обчислення одиничного вектора ми ділимо на модуль

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (i + j - k) і (i - j + k)?

Ми знаємо, що якщо vec C = vec A × vec B, то vec C перпендикулярно обом vec A і vec B Отже, нам потрібно просто знайти крос-продукт даних двох векторів. Так, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Отже, одиничний вектор є (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить <0, 4, 4> і <1, 1, 1>?

Відповідь = / 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Вектор, перпендикулярний 2 інших векторів, задається перехресним продуктом. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Верифікація за допомогою точкових продуктів ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈., 0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Модуль 〈0,4, -4〉 = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Одиничний вектор отримують діленням вектора на модуль = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (20j + 31k) і (32i-38j-12k)?

Одиничний вектор == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Вектор, ортогональний 2 векторам в площині, обчислюється з визначником | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | де, d, e, f〉 і, g, h, i〉 - два вектори Тут ми маємо veca = 0 0,20,31〉 і vecb =, 32, -38, -12〉 Тому, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = ,9 938,992, -640〉 = vecc продукти 〈938,992, -640〉. 0 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈. 〈32, -38, -12〉 = 938 * 32- 9