Знайти f '', інтервали та перегини; Будь ласка, допоможіть наступне питання?

Відповідь:

Дивіться нижче.

Пояснення:

Тому, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, це досить проста функція для диференціації.

Нагадаємо, що # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # і # d / dx (kx) = k #, для деяких #k у RR #.

Отже, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Отже, #f '' (x) = sinx #.

Нагадаємо, що якщо крива "увігнута", #f '' (x)> 0 #, і якщо воно "увігнуте вниз", #f '' (x) <0 #. Ми можемо вирішити ці рівняння досить легко, використовуючи наші знання графа #y = sinx #, що є позитивним від "парних" кратних # pi # до "непарного" множини, а негативне - від "парного" множини до "непарного" множини.

Отже, #f (x) # є увігнутим для всіх #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #і увігнутий для всіх #x in (pi, 2pi) #.

Взагалі кажучи, крива матиме точку перегину, де #f '' (x) = 0 # (не завжди - має бути зміна увігнутості), і розв'язання цього рівняння дає: #x у {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Ми знаємо з частини # b # що в цих точках відбуваються зміни увігнутості # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # і # (3pi, 3pi / 2) # всі точки перегину.