Які локальні екстремуми, якщо такі є, f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Відповідь:

Місцеві екстремуми:

# x ~~ -1,15 #

# x = 0 #

# x ~~ 1.05 #

Пояснення:

Знайти похідну #f '(x) #

Набір #f '(x) = 0 #

Це ваші критичні значення і потенційні локальні екстремуми.

Намалюйте рядок з цими значеннями.

Підключайте значення в межах кожного інтервалу;

якщо #f '(x)> 0 #, функція збільшується.

якщо #f '(x) <0 #, функція зменшується.

Коли функція змінюється з негативної на позитивну і є неперервною в цій точці, є місцевий мінімум; і навпаки.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Критичні значення:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20~~1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Підключати значення між цими інтервалами:

Ви отримаєте:

Позитивне значення на # (- oo, -1,15) #

Негативний на #(-1.15, 0)#

Позитивний на #(0, 3/5) #

Позитивний на #(3/5, 1.05)#

Негативний на # (1.05, oo) #

#:.# Ваш локальний максимум буде, коли:

# x = -1,15 і x = 1,05 #

Ваш місцевий мінімум буде, коли:

# x = 0 #