Питання 8bf64

Відповідь:

# 206.6 "км / год" #

Пояснення:

Це проблема, пов'язана з тарифами. Для таких проблем, це ключ до малювання. Розгляньте діаграму нижче:

Далі пишемо рівняння. Якщо ми називаємо # R # відстань між автомобілем Rose і перехрестям, і # F # відстань між машиною Франка і перетином, як ми можемо написати рівняння, що знаходить відстань між двома в будь-який момент часу?

Ну, якщо ми використовуємо піоторіальний теорум, то виявимо, що відстань між машинами (назвемо, що # x #):

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Тепер нам потрібно знайти миттєву швидкість змін # x # щодо часу (# t #). Отже, ми беремо похідну від обох сторін цього рівняння по часу. Зауважте, що потрібно використовувати неявну диференціацію:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Я пропускаю процес диференціації заради часу, але вам потрібно використовувати ланцюгове правило для роботи з квадратним коренем, а неявне диференціювання - скрізь.

Тепер ми підключаємо те, що знаємо. Зауважте, що наведені на діаграмі швидкості є швидкості зміни R і F, поки нам це дано #R = 0,5 # і #F = 0,6 # в даний момент часу. Підключення до:

# xdx / dt = 1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120) #

Примітка: швидкості негативні, оскільки технічно значення F і R (відстані до перетину) зменшуються з часом.

Як щодо # x #? Ну, повернемося до нашого початкового рівняння:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Ми знаємо # F # і # R #, так що ми просто вирішуємо # x #:

#x = sqrt (0,6 ^ 2 + 0,5 ^ 2) ~~ 0,781 #

Тепер ми просто вирішуємо # dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206,6 "км / год" #

Що це означає? Добре, це означає, що відстань між двома автомобілями змінюється у розмірі #-206.6# км / год. Альтернативно, ви можете сказати що відстань між двома автомобілями зменшується у розмірі #206.6# км / год. Будьте дуже обережні з вашими формулюваннями. Питання запитує швидкість, з якою вона зменшується, так що ви просто вводите позитивне значення.

Сподіваюся, що допомогла:)