Том написав 3 послідовних натуральних числа. З кубічної суми цих чисел він забрав потрійний твір цих чисел і розділив середнє арифметичне цих чисел. Який номер написав Том?
Остаточне число, яке написав Том, було кольором (червоним). 3 послідовні натуральні числа, я припускаю, що це може бути представлено множиною {(a-1), a, (a + 1)} для деякої a в NN цих кубічних чисел, я припускаю, що це можна представити як колір (білий) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 колір (білий) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 колір (білий) ( XXXXXx ") + a ^ 3 колір (білий) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) колір (білий) (" XXXXX ") = 3a ^ 3колір (білий) (+ 3a ^ 2) + 6a потрійний добуток цих чисел Я припускаю, що це означає потрійне твір цих чисел кольору (
Які цифри наступні в цих послідовностях: 3,3,6,9,15,24?
39, 63, 102, ... a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) Це в 3 рази перевищує стандартну послідовність Фібоначчі. Кожен член є сумою двох попередніх термінів, але починаючи з 3, 3, замість 1, 1. Починається стандартна послідовність Fibonnaci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ... Терміни послідовності Фібоначчі можна визначити ітераційно: F_1 = 1 F_2 = 1 F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) Термін також може бути виражений формулою: F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) де phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.618033988 Так формула для терміна нашої прикладної послідовності можна записат
Які цифри наступні в цих послідовностях: 3,9,27,81?
5-й термін: = 243 3, 9, 27, 81 Наведена вище послідовність ідентифікована як геометрична послідовність, оскільки загальна пропорція підтримується протягом всієї послідовності. Загальний коефіцієнт (r) отримується діленням терміна на його попередній термін: 1) r = 9/3 = колір (синій) (3 Нам потрібно знайти п'ятий член послідовності: 5-й член можна отримати через формулу). : T_n = ar ^ (n-1) (примітка: a позначає перший член серії) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243