Квадрат суми двох послідовних чисел становить 1681. Які цілі числа?

Відповідь:

20 і 21.

Пояснення:

Припустимо, що два послідовних числа # a # і # b #. Нам потрібно знайти рівняння, яке ми можемо вирішити, щоб розробити їх значення.

"Квадрат суми двох послідовних чисел #1681#"Це означає, що якщо ви додасте." # a # і # b # разом, а потім квадратний результат, ви отримаєте #1681#. Як рівняння пишемо:

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

Тепер тут є дві змінні, так що на перший погляд це виглядає нерозв'язним. Але ми також сказали це # a # і # b # є послідовними, що означає # b = a + 1 #!

Підставляючи цю нову інформацію в:

# (a + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

Далі ми будемо виконувати ці кроки, щоб вирішити # a #:

1) Візьміть квадратний корінь з обох сторін. Це дасть два можливих результату, оскільки позитивні і негативні числа мають позитивні квадрати.

2) Відняти #1# з обох сторін.

3) Розділіть обидві сторони на #2#.

4) Перевірте відповідь.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41

# 2a = 40 #

# a = 20 #

Це означає що # b = 21 #! Щоб перевірити ці відповіді, візьміть значення #20# і #21# і замінити їх на початкове рівняння, подібне до цього:

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Успіх!

Добуток двох послідовних непарних цілих чисел становить 22 менше 15 разів меншого цілого числа. Які цілі числа?

Два цілих числа - 11 і 13. Якщо x представляє менше ціле число, то більшим цілим числом є x + 2, оскільки цілі числа є послідовними, а 2+ непарне ціле число дасть наступне непарне ціле число. Перетворення відносин, описаних словами в запитання, в математичну форму дає: (x) (x + 2) = 15x - 22 Вирішіть для x, щоб знайти менше ціле число x ^ 2 + 2x = 15x - 22 t сторона} x ^ 2 -13x + 22 = 0 text {перерозподілити у квадратичну форму} (x-11) (x-2) = 0 {вирішити квадратичне рівняння) квадратичне рівняння вирішується для x = 11 або x = 2 Оскільки питання задає цілі числа непарними, x = 11 є єдиним корисним рішенням. Менше ціле чис

Сума двох послідовних чисел становить 203. Які цілі числа?

101 і 102 Я буду використовувати x для представлення першого цілого числа, а x + 1 для представлення другого цілого числа (послідовні цілі числа - один за іншим). x + x + 1 = 203 2x = 202 x = 101 Два числа - 101 і 102.

"Лена має 2 послідовні цілі числа.Вона зазначає, що їхня сума дорівнює різниці між їхніми квадратами. Лена вибирає ще 2 послідовних числа і помічає те ж саме. Довести алгебраїчно, що це справедливо для будь-яких двох послідовних чисел?

Будь ласка, зверніться до Пояснення. Нагадаємо, що послідовні цілі числа відрізняються на 1. Отже, якщо m - одне ціле число, то наступне ціле число має бути n + 1. Сума цих двох цілих чисел n + (n + 1) = 2n + 1. Різниця між їх квадратами (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, як бажано! Відчуйте радість математики!