Відповідь:
Подобається це:
Пояснення:
Анти-похідна або примітивна функція досягається шляхом інтегрування функції.
Емпіричне правило тут, якщо запитано знайти антидереватив / інтеграл функції, яка є поліномою:
Візьміть функцію і збільште всі показники # x # на 1, а потім розділити кожен термін на їх новий індекс # x #.
Або математично:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Ви також додаєте до функції постійну, хоча в цій задачі константа буде довільною.
Тепер, використовуючи наше правило, можна знайти примітивну функцію, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- - 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Якщо цей термін не включає x, він матиме x у примітивній функції, оскільки:
# x ^ 0 = 1 # Так підвищує індекс всіх # x # терміни повертаються # x ^ 0 # до # x ^ 1 # яка дорівнює # x #.
Отже, спрощена антивидованість стає:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Відповідь:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Пояснення:
Анти-похідна функції #f (x) # дається #F (x) #, де #F (x) = intf (x). Можна думати про анти-похідну як про інтегральну функцію.
Тому, #F (x) = intf (x)
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Для вирішення цієї проблеми нам знадобляться деякі інтегральні правила. Вони є:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
І так, ми отримуємо:
#color (синій) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
