Які нулі квадратичної функції f (x) = 8x ^ 2-16x-15?

Відповідь:

#x = (16 + -sqrt (736)) / 16 # або #x = (4 + -sqrt (46)) / 4 #

Пояснення:

Для того, щоб вирішити цю квадратичну формулу, ми будемо використовувати квадратичну формулу, яка є # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Для того, щоб його використовувати, нам потрібно зрозуміти, яке саме слово означає. Типова квадратична функція виглядатиме так: # ax ^ 2 + bx + c #. Використовуючи це в якості орієнтира, ми призначимо кожному листу відповідний номер і отримаємо # a = 8 #, # b = -16 #, і # c = -15 #.

Тоді це питання підключення наших чисел до квадратичної формули. Ми отримаємо: # (- (- 16) + - sqrt ((- 16) ^ 2-4 (8) (- 15))) / (2 (8)) #.

Далі ми скасуємо знаки і множимо, які отримаємо:

# (16 + -sqrt (256 + 480)) / 16 #.

Потім додамо числа в квадратний корінь і отримаємо # (16 + -sqrt (736)) / 16 #.

Дивлячись на #sqrt (736) # ми можемо зрозуміти, що ми можемо його спростити. Давайте скористаємося #16#. Поділ #736# від #16#, ми отримаємо #46#. Таким чином, всередині стає #sqrt (16 * 46) #. #16# це ідеальний квадратний корінь і квадрат його #4#. Так проведення #4#, ми отримуємо # 4sqrt (46) #.

Тоді наша попередня відповідь, # (16 + -sqrt (736)) / 16 #, стає # (16 + -4sqrt (46)) / 16 #.

Зверніть увагу на це #4# є фактором #16#. Отже, приймаючи нашу #4# з чисельника та знаменника: # (4/4) (4 + -sqrt (46)) / 4 #. Дві четвірки скасуються, і наша остаточна відповідь:

# (4 + -sqrt (46)) / 4 #.

Нули функції f (x) дорівнюють 3 і 4, а нулі другої функції g (x) - 3 і 7. Якими є нуль (s) функції y = f (x) / g (x) )?

Тільки нуль у = f (x) / g (x) дорівнює 4. Оскільки нулі функції f (x) дорівнюють 3 та 4, це означає (x-3), а (x-4) - коефіцієнти f (x) ). Далі нулі другої функції g (x) дорівнюють 3 і 7, що означає (x-3) і (x-7) - коефіцієнти f (x). Це означає, що у функції y = f (x) / g (x), хоча (x-3) має скасувати знаменник g (x) = 0, не визначено, коли x = 3. Він також не визначається при x = 7. Отже, ми маємо дірку при x = 3. і тільки нуль y = f (x) / g (x) дорівнює 4.

Якщо 3x ^ 2-4x + 1 має нулі альфа і бета, то який квадратичний має нулі альфа ^ 2 / бета і бета ^ 2 / альфа?

Спочатку знайдіть альфа і бета. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Фактори лівої сторони, так що ми маємо (3x - 1) (x - 1) = 0. Без втрати спільності коріння - альфа = 1 і бета = 1/3. альфа ^ 2 / бета = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 і (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Поліном з раціональними коефіцієнтами, що мають ці корені, є f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Якщо ми бажаємо цілих коефіцієнтів, помножте на 9, щоб отримати: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Ми можемо помножити це, якщо хочемо: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 ПРИМІТКА: Загалом, ми можемо написати f (x) = (x - альфа ^ 2 / бета) (x - бета ^ 2 / альфа) = x ^ 2 - ((альфа ^ 3 + бета ^ 3) / (alphabeta))

Чому так багато людей відчувають, що нам потрібно знайти область раціональної функції, щоб знайти її нулі? Нулі f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) дорівнюють 0,1.

Я вважаю, що знаходження області раціональної функції не обов'язково пов'язане з пошуком її коренів / нулів. Знаходження області просто означає знаходження передумов для простого існування раціональної функції. Іншими словами, перш ніж знайти свої корені, ми повинні переконатися, в яких умовах функція дійсно існує. Це може здатися педантичним, але є певні випадки, коли це має значення.