Гіпотенуза правого трикутника 17 см завдовжки. Інша сторона трикутника на 7 см довша, ніж третя сторона. Як ви знаходите невідомі довжини сторони?

Відповідь:

8 см і 15 см

Пояснення:

Використовуючи теорему Піфагора, ми знаємо, що будь-який правий трикутник зі сторонами a, b і c є гіпотенузою:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# x = 8 #

очевидно, довжина сторони не може бути негативною, тому невідомими сторонами є:

#8#

і

#8+7=15#

Відповідь:

# 8 "і" 15 #

Пояснення:

# "нехай третя сторона" = x #

# "потім інша сторона" = x + 7larrcolor (синій) "7 см довше" #

# "використовуючи" колір (синій) "Теорема Піфагора" #

# "квадрат на гіпотенузі" = "сума квадратів інших сторін" #

# (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (синій) "у стандартній формі" #

# "розділити на 2" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "коефіцієнти - 120, сума яких до + 7 - це 15 і - 8" #

# (x + 15) (x-8) = 0 #

# "прирівнювати кожен фактор до нуля і вирішувати для x" #

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "довжини невідомих сторін" #

# x = 8 "і" x + 7 = 8 + 7 = 15 #