Які екстремуми f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 на [-оо, оо]?

Відповідь:

Подивимося.

Пояснення:

Нехай дана функція # y # такий, що # rarr # для будь-якого значення # x # в даному діапазоні.

# y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 #

#:. dy / dx = -6x + 30 #

#:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6

Тепер, оскільки похідна другого порядку від функції негативна, величина #f (x) # буде максимальним.

Отже, точку максимумів або екстремумів можна отримати тільки.

Тепер, для максимумів або мінімумів, # dy / dx = 0 #

#:.- 6x + 30 = 0 #

#:. 6x = 30 #

#:. x = 5 #

Тому, точка максимуму є #5#. (Відповідь).

Отже, максимальне значення або граничне значення #f (x) # є #f (5) #.

#:. f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74 #

#:. f (5) = - 75 + 150-74 #

#:. f (5) = 150-149 #

#:. f (5) = 1 #.

Сподіваюся, що це допоможе:)