Шлях футбольного удару по воротам поля може бути змодельований рівнянням y = -0.04x ^ 2 + 1.56x, де x - горизонтальна відстань у ярдах, а y - відповідна висота у ярдах. Яка приблизна максимальна висота футболу?

Відповідь:

#15.21# дворів або #~~15# дворів

Пояснення:

По суті, нас попросять знайти вершину, яка є максимальною висотою футболу.

Формула для пошуку вершини #x = (- b) / (2a) #

З даного рівняння, # a = -0.04 # і # b = 1.56 #

Коли ми підставимо це у формулу:

#x = (- 1.56) / (2 * -0.04) = 19.5 larr # Відстань, куди відправляється м'яч, досягає свого максимуму. висота

Що ми тільки що знайшли насправді # x #-значення для вершини, але нам все ще потрібна # y #-значення. Щоб знайти # y #-значення, нам потрібно замінити на # x # у вихідне рівняння:

# y = -0,04 (19,5) ^ 2 + 1,56 (19,5) #

# y = -30.42 + 45.63 = 15.21 larr # Макс. висота м'яча у дворах

З усієї цієї інформації можна зробити висновок, що: Коли м'яч подорожує на горизонтальній відстані 19,5 метрів, м'яч досягне своєї максимальної висоти 15,21 ярда

P.S. Завжди добре візуалізувати проблему. Нижче наведено, як виглядав шлях до м'яча, виходячи з функції, заданої в задачі.Також можна побачити, де відбувалася максимальна висота, яка правильно відображає наші результати:

Рівняння h = 16t ^ 2 + 47t + 3 дає висоту h, у футах, футболу як функцію часу t, у секундах, після того, як його вигнали. Яка максимальна висота футболу досягає?

Неправильне рівняння. Рівняння h = 16t ^ 2 + 47t + 3, з a = 16> 0, помилково представляє траєкторію кульки. У цьому випадку a> 0 парабола відкривається вгору. Є мінімум, а не максимум. Для того щоб мати максимум, a має бути негативним (a <0).

Джим влаштував вогоньку, спрей якої утворив параболу, яка натягнулася на 20 метрів. Максимальна висота розпилення - 16м. Яке квадратичне рівняння моделює шлях розпилення?

Граф {-0.16x ^ 2 + 3.2x [-4.41, 27.63, 1.96, 17.98]} y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x Припускаючи, що Джим стоїть у точці (0,0), зверненої праворуч, Нам сказали, що два перехоплення (коріння) параболи знаходяться в (0,0) і (20,0). Оскільки парабола симетрична, можна зробити висновок, що максимальна точка знаходиться в середині параболи в (10,16). Використовуючи загальну форму параболи: ax ^ 2 + bx + c Продукт коренів = c / a = 0, тому c = 0 Сума коренів = -b / a = 20, отже 20a + b = 0 Дано третє рівняння від максимальної точки: при x = 10, y = 16, тобто 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c c c = 0, а як вище: 10a + b = 16/10 20a + b =

Яка швидкість зміни ширини (в футах / сек), коли висота становить 10 футів, якщо висота в цей момент зменшується зі швидкістю 1 фут / сек. Прямокутник має мінливу висоту і мінливу ширину , але висота і ширина змінюються так, що площа прямокутника завжди 60 квадратних футів?

Швидкість зміни ширини з часом (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Так (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Отже, при h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "фут / с"