Що таке Нескінченність? + Приклад

Відповідь:

На це неможливо відповісти без контексту. Ось деякі з застосувань у математиці.

Пояснення:

Безліч має нескінченну потужність, якщо воно може бути відображене один на один на власне підмножину себе. Це не використання нескінченності в обчисленні.

В обчисленні ми використовуємо "нескінченність" трьома способами.

Позначення інтервалу:

Символи # oo # (відповідно # -оо #) використовуються для вказівки, що інтервал не має правої (відповідно лівої) кінцевої точки.

Інтервал # (2, oo) # те ж саме, що й набір # x #

Нескінченні межі

Якщо ліміт не існує, тому що як # x # підходи # a #, значення #f (x) # збільшуємо без обмежень, потім пишемо #lim_ (xrarra) f (x) = оо #

Зауважимо, що: фраза "без кордонів" є значущою. Користувачі:

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # зростають, але обмежені вище. (Вони ніколи не потрапляють або проходять #1#.)

Межі на нескінченності

Фраза "межа на нескінченності" використовується для позначення того, що ми запитали, що відбувається #f (x) # як # x # зростає без обмеження.

Приклади включають

Ліміт як # x # зростає без обмеження # x ^ 2 # не існує, тому що, як # x # зростає без обмежень, # x ^ 2 # також зростає без обмеження.

Це написано #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # і ми часто її читаємо

"Ліміт як # x # йде до нескінченності, до # x ^ 2 # нескінченність"

Межа #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # вказує, що

як # x # зростає без обмежень, # 1 / x # підходи #0#.

Відповідь:

Це залежить від контексту …

Пояснення:

#bb + - # Нескінченність і межі

Розглянемо набір Реальних чисел # RR #, часто зображується як рядок з від'ємними числами зліва і позитивними числами справа. Ми можемо додати дві назви # + oo # і # -оо # які не цілком працюють як номери, але мають таке властивість:

#AA x у RR, -oo <x <+ oo #

Тоді ми можемо написати #lim_ (x -> + oo) # означати межу як # x # стає все більш позитивним без верхньої межі та #lim_ (x -> - oo) # означати межу як # x # стає все більш негативним без нижньої межі.

Ми також можемо писати вирази, такі як:

#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #

… що означає значення # 1 / x # збільшується або зменшується без обмеження # x # підходи #0# з "права" або "ліворуч".

Так у цих контекстах # + - oo # дійсно скорочено для вираження умов або результатів обмежувальних процесів.

Нескінченність як завершення # RR # або # CC #

Проекційна лінія # RR_oo # і сфера Рімана # CC_oo # формуються шляхом додавання однієї називається точки # oo # до # RR # або # CC # - "точка на нескінченності".

Потім ми можемо розширити визначення таких функцій #f (z) = (az + b) / (cz + d) # бути неперервними і добре визначеними в цілому # RR_oo # або # CC_oo #. Ці трансформації Мёбіуса працюють особливо добре # C_oo #, де вони розміщують кола в колах.

Нескінченність в теорії множин

Розмір (Cardinality) безлічі цілих чисел нескінченний, відомий як лічильна нескінченність. Георг Кантор виявив, що число дійсних чисел суворо більше, ніж ця лічильна нескінченність. У теорії множин існує безліч безкінечностей зростаючих розмірів.

Нескінченність як число

Чи можемо ми насправді лікувати нескінченності як числа? Так, але речі не працюють, як ви очікуєте весь час. Наприклад, ми можемо із задоволенням сказати # 1 / oo = 0 # і # 1/0 = oo #, але яка є цінність # 0 * oo?

Існують системи чисел, що включають нескінченності і нескінченно малі числа (нескінченно малі числа). Вони забезпечують інтуїтивну картину результатів таких обмежувальних процесів, як диференціація, і можуть розглядатися строго, але існує чимало підводних каменів, яких слід уникати.