Трикутник А має площу 9 і дві сторони довжини 3 і 9. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 7. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

Максимально можлива площа B: #10 8/9# sq.units

Мінімальна можлива площа B: #0.7524# sq.units (приблизно)

Пояснення:

Якщо використовувати сторону A з довжиною #9# в якості бази

тоді висота А відносно цієї бази є #2#

(оскільки площа А задається як #9# і # "Area" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "height" #)

Зауважте, що існує дві можливості # triangleA #:

Найдовша "невідома" сторона # triangleA # очевидно, дається Випадок 2 де ця довжина є найдовшою можливої сторони.

В Випадок 2

#color (білий) ("XXX") #довжина "розгинання" сторони з довжиною #9# є

#color (білий) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (білий) ("XXX") #і "розширена довжина" бази

#color (білий) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (білий) ("XXX") #Таким чином, довжина "невідомої" сторони є

#color (білий) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (white) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (white) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Площа геометричної фігури змінюється як квадрат лінійних розмірів.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Максимальна площа # triangleB # відбудеться тоді, коли # B #Сторона довжини #7# відповідає найкоротшій стороні # triangleA # (а саме #3#)

# ("Площа трикутника") / ("Площа" "Трикутник") = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

і з тих пір # "Площа" "трикутник" = 2 #

#rArr "Площа" трикутникаB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Мінімальна площа # triangleb # відбудеться тоді, коли # B #Сторона довжини #7# відповідає найдовшій можливій стороні # triangleA # (а саме # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # як показано вище).

# ("Площа трикутника") / ("Площа" "Трикутник") = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

і з тих пір # "Площа" "трикутник" = 2 #

#rArr "Площа" трикутникаB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

Трикутник А має площу 24 і дві сторони довжиною 12 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна площа трикутника 104.1667, а мінімальна площа 66.6667 Delta s A і B подібна. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 25 Delta B повинна відповідати стороні 12 Delta A. Сторони знаходяться у відношенні 25: 12 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: Максимальна площа трикутника B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 15 Delta A буде відповідати стороні 25 Delta B. Сторони мають відношення 25: 15 і області 625: 225 Мінімальна площа дельта В = (24 * 625) / 225 = 66,6667

Трикутник А має площу 27 і дві сторони довжиною 12 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна площа трикутника B = 108.5069 Мінімальна площа трикутника B = 69.4444 Delta s A і B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 25 Delta B повинна відповідати стороні 12 Delta A. Сторони знаходяться у відношенні 25: 12 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: Максимальна площа трикутника B = (25 * 625) / 144 = 108.5069 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 15 Delta A буде відповідати стороні 25 Delta B. Сторони мають відношення 25: 15 і області 625: 225 Мінімальна площа дельти В = (25 * 625) / 225 = 69,4444

Трикутник А має площу 32 і дві сторони довжиною 12 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимально можлива площа трикутника B = 138.8889 Мінімальна можлива площа трикутника B = 88.8889 Delta s A та B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 25 Delta B повинна відповідати стороні 12 Delta A. Сторони знаходяться у відношенні 25: 12 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Максимальна площа трикутника B = (32 * 625) / 144 = 138.8889 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 15 Delta A буде відповідати стороні 25 Delta B. Сторони знаходяться у співвідношенні 25: 15 і областях 625: 225 Мінімальна площа дельти В = (32 * 625) / 225 = 88,8889