Яка площа рівностороннього трикутника, якщо довжина сторони становить 6 мм?

Відповідь:

# 9sqrt3 # # "mm" ^ 2 #

Пояснення:

Ми бачимо, що якщо розділити рівносторонній трикутник навпіл, то залишимо два конгруентних рівносторонніх трикутника. Таким чином, однією з ніжок трикутника є # 1 / 2s #і гіпотенуза # s #. Ми можемо використовувати теорему Піфагора або властивості #30 -60 -90 # трикутники, щоб визначити, що висота трикутника # sqrt3 / 2s #.

Якщо ми хочемо визначити площу всього трикутника, знаємо це # A = 1 / 2bh #. Ми також знаємо, що база є # s # і висота # sqrt3 / 2s #, тому ми можемо підключити їх до рівняння області, щоб побачити наступне для рівностороннього трикутника:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

У вашому випадку область трикутника # (6 ^ 2sqrt3) / 4 = (36sqrt3) / 4 = 9sqrt3 # # "mm" ^ 2 #.

Висота рівностороннього трикутника дорівнює 12. Яка довжина сторони і яка площа трикутника?

Довжина однієї сторони - 8sqrt3, а площа - 48sqrt3. Нехай довжина сторони, висота (висота), і область бути s, h, та відповідно. колір (білий) (xx) h = sqrt3s / 2 => s * sqrt3 / 2колір (червоний) (* 2 / sqrt3) = 12колір (червоний) (* 2 / sqrt3) => s = 12 * 2 / sqrt3color (синій ) (* sqrt3 / sqrt3) колір (білий) (xxx) = 8sqrt3 колір (білий) (xx) A = ah / 2 колір (білий) (xxx) = 8sqrt3 * 12/2 колір (білий) (xxx) = 48sqrt3

Довжина кожної сторони рівностороннього трикутника збільшена на 5 дюймів, отже, периметр зараз 60 дюймів. Як ви пишете і вирішуєте рівняння, щоб знайти початкову довжину кожної сторони рівностороннього трикутника?

Знайшов: 15 "in" Назвемо оригінальні довжини x: збільшення 5 "in" дасть нам: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 перестановки: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Периметр трикутника - 29 мм. Довжина першої сторони в два рази перевищує довжину другої сторони. Довжина третьої сторони становить 5 більше, ніж довжина другої сторони. Як ви знаходите довжини сторони трикутника?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Периметр трикутника є сумою довжин всіх його сторін. В даному випадку, вважається, що периметр становить 29 мм. Отже, для цього випадку: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Отже, вирішуючи довжину сторін, ми переводимо висловлювання у задану форму у формулу. "Довжина першої сторони в два рази перевищує довжину 2-ї сторони" Для того, щоб вирішити цю проблему, ми призначаємо випадкову змінну s_1 або s_2. Для цього прикладу, я дозволю x бути довжиною другої сторони, щоб уникнути фракцій у моєму рівнянні. так що ми знаємо, що: s_1 = 2s_2, але так як ми дозволяємо s_2 бути x, тепер ми знаємо, що: s_1 = 2x s