Який домен і діапазон f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9)?

Відповідь:

Домен #x у RR #

Діапазон #f (x) у -0,559,0,448 #

Пояснення:

Функція є #f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

#AA x у RR #знаменник # x ^ 2 + 9> 0 #

Тому, Домен #x у RR #

Щоб знайти діапазон, виконайте наступні дії

Дозволяє # y = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

Перестановка, # yx ^ 2 + 9y = 3x-1 #

# yx ^ 2-3x + 9y + 1 = 0 #

Це квадратичне рівняння в # x ^ 2 #для того, щоб це рівняння мали розчини, дискримінант #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 3) ^ 2- (4) * (y) (9y + 1)> = 0 #

# 9-36y ^ 2-4y> = 0 #

# 36y ^ 2 + 4y-9 <= 0 #

Вирішення цієї нерівності,

#y = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2 + 4 * 9 * 36)) / (2 * 36) = (- 4 + -sqrt1312) / (72) #

# y_1 = (- 4-36.22) / (72) = - 0.559 #

# y_2 = (- 4 + 36,22) / (72) = 0,448 #

Ми можемо зробити таблицю знаків.

Діапазон #y у -0,559,0,448 #

графік {(3x-1) / (x ^ 2 + 9) -10, 10, -5, 5}

Нехай область f (x) буде [-2,3], а діапазон буде [0,6]. Що таке домен і діапазон f (-x)?

Домен - інтервал [-3, 2]. Діапазон - інтервал [0, 6]. Саме так, як це є, це не функція, оскільки її область дорівнює числу -2.3, а її діапазон - інтервал. Але, якщо припустити, що це просто друкарська помилка, а дійсний домен - це інтервал [-2, 3], то такий вигляд: Нехай g (x) = f (-x). Оскільки f вимагає, щоб його незалежна змінна приймала значення тільки в інтервалі [-2, 3], -x (негативний x) повинен знаходитися в межах [-3, 2], що є областю g. Оскільки g отримує своє значення через функцію f, її діапазон залишається незмінним, незалежно від того, що ми використовуємо як незалежну змінну.

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}