Яка площа під полярною кривою f (тета) = тета-тетазин ((7тета) / 8) -коз ((5тета) / 3 + пі / 3) над [pi / 6, (3pi) / 2]?

Відповідь:

#color (червоний) ("Площа A" = 25.303335481 "" квадратних одиниць ") #

Пояснення:

Для Полярних координат формула для області A:

Дано # r = тета-тета * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (тета-тета * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d тета #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) тета ^ 2 + тета ^ 2 * sin ^ 2 ((7тета) / 8) + cos ^ 2 ((5тета) / 3 + pi / 3) #

# -2 * theta ^ 2 * sin ((7тета) / 8) + 2 * тета * cos ((5тета) / 3 + пі / 3) * гріх ((7тета) / 8) ## -2 * тета * cos ((5тета) / 3 + пі / 3) d тета #

Після деяких тригонометричних перетворень і інтеграції по частинах випливає

# A = 1/2 тета ^ 3/3 + тета ^ 3 / 6-2 / 7 * тета ^ 2 * грін ((7theta) / 4) -16 / 49 * тета * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * sin ((7тета) / 4) + тета / 2 + 3/20 * гріх ((10тета) / 3 + (2pi) / 3) #

# + 16/7 * тета ^ 2 * cos ((7theta) / 8) -256 / 49 * тета * грін ((7theta) / 8) -2048 / 343 * cos ((7theta) / 8) -24/61 * theta * cos ((61тета) / 24 + пі / 3) + 576/3721 * гріх ((61тета) / 24 + пі / 3) #

# + 24/19 * тета * cos ((19тета) / 24 + пі / 3) -576 / 361 * sin ((19тета) / 24 + пі / 3) ## -6 / 5 * тета * sin ((5тета) / 3 + pi / 3) -18 / 25 * cos ((5тета) / 3 + pi / 3) _ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) #

# A = 1/2 * 43.22026786 - (- 7.386403099) #

# A = 1/2 * (50.60667096) #

#color (червоний) ("Площа A" = 25.303335481 "" квадратних одиниць ") #

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне.