Нехай h (x) = e ^ (- x) + kx, де k - будь-яка константа. Для якого значення (ів) k має h критичні точки?

Він має лише критичні точки #k> 0 #

По-перше, обчислимо першу похідну від #h (x) #.

# h ^ (prime) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Тепер, для # x_0 # бути критичною точкою # h #, вона повинна підкорятися умові # h ^ (просто) (x_0) = 0 #або:

# h ^ (prime) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Тепер, натуральний логарифм # k # визначено лише для #k> 0 #, тому, #h (x) # має лише критичні точки для значень #k> 0 #.