Площа правильного шестикутника становить 1500 квадратних сантиметрів. Що таке його периметр? Будь ласка, покажіть роботу.

Відповідь:

Периметр приблизно # 144.24cm #.

Пояснення:

Правильний шестикутник складається з 6 конгруентних рівносторонніх трикутників, тому його площа може бути розрахована так:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Дана область, тому ми можемо вирішити рівняння:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500

знайти довжину сторони шестикутника

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500

Помноження на #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Поділ на #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Для подальших розрахунків беру приблизну величину #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

Таким чином, рівність стає:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# a ^ 2 ~~ 578.03 #

# a ~~ 24.04 #

Тепер можна розрахувати периметр:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144.24 #

Відповідь:

# "perimeter" = 144,17 "см" #

Пояснення:

Шестикутник можна розбити на 6 рівносторонніх трикутників.

Кожен трикутник має область #frac {1500 "см" ^ 2} {6} = 250 "см" ^ 2 #

Якщо довжина кожного трикутника є # l #, то периметр шестикутника просто # 6l #.

Дивлячись на 1 трикутник, площа дається на половину x основу x висота.

База є # l #. Висоту знаходять шляхом розрізання трикутника на половину і застосування теореми Піфагора.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Площа" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2 л #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "см" ^ 2 #

# l = 24.028 "см" #

# "perimeter" = 6л = 144,17 "см" #