Графік лінії l у площині xy проходить через точки (2,5) і (4,11). Графік лінії m має нахил -2 і х-перехiд 2, якщо точка (x, y) є точкою перетину ліній l і m, яке значення y?
Y = 2 Крок 1: Визначимо рівняння лінії l У нас по нахилу формула m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Тепер за формою нахилу рівняння y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Крок 2: Визначимо рівняння лінії m Х-перехват завжди y = 0. Отже, задана точка (2, 0). З нахилом ми маємо наступне рівняння. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Крок 3: Записуйте та вирішуйте систему рівнянь Ми хочемо знайти рішення системи {(y =) 3x - 1), (y = -2x + 4):} За підстановкою: 3x - 1 = -2x + 4 5x = 5 x = 1 Це означає, що y = 3 (1) - 1 = 2. Сподіваємося, що це допоможе!
Лінії A і B є паралельними. Нахил лінії А становить -2. Яке значення x, якщо нахил лінії B становить 3x + 3?
X = -5 / 3 Нехай m_A і m_B є градієнтами ліній A і B відповідно, якщо A і B паралельні, то m_A = m_B Отже, ми знаємо, що -2 = 3x + 3 Потрібно переставити, щоб знайти x - 2-3 = 3x + 3-3 -5 = 3x + 0 (3x) / 3 = x = -5 / 3 Доказ: 3 (-5/3) + 3 = -5 + 3 = -2 = m_A
Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (8, -3), (1,0)?
7x-3y + 1 = 0 Нахил лінії, що з'єднує дві точки (x_1, y_1) і (x_2, y_2), задається (y_2-y_1) / (x_2-x_1) або (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Оскільки точки (8, -3) і (1, 0), нахил лінії, що з'єднує їх, буде задано (0 - (- 3)) / (1-8) або (3) / (- 7) тобто -3/7. Продукт нахилу двох перпендикулярних ліній завжди -1. Отже, нахил лінії, перпендикулярний до нього, буде 7/3 і, отже, рівняння у формі нахилу може бути записано як y = 7 / 3x + c Оскільки це проходить через точку (0, -1), ставлячи ці значення у вище рівняння, отримуємо -1 = 7/3 * 0 + c або c = 1 Отже, бажане рівняння буде y = 7 / 3x + 1, спрощуючи яке дає відповідь