Що таке рівняння лінії, яка проходить через (4, -2) і перпендикулярна y = x?

Спочатку знайдемо нахил згаданої перпендикулярної лінії. Це робиться, приймаючи нахил даного рівняння, і знаходячи навпаки його. У цьому випадку рівняння # y = x # є таким же, як # y = 1x #, так що даний нахил буде 1.

Тепер ми знаходимо навпаки шляхом нанесення даного ухилу на один, як такий:

#1/1#

Потім ми змінюємо знак, від позитивного до негативного, або навпаки. У цьому випадку даний нахил є позитивним, m, тому ми зробимо його негативним, так як:

#(1/1)*-1 = -1/1#

Після знаходження протилежного нахилу, ми повинні знайти зворотний; це здійснюється шляхом перестановки чисельника і знаменника (з їхніми торговими місцями). Оскільки даний нахил вже 1, не відбудеться різких змін, як показано нижче:

#-1/1 = -1/1#

Таким чином, новий нахил перпендикулярної лінії дорівнює -1

Тепер, коли у нас є схил, ми можемо використовувати рівняння точки-схилу знайти рівняння нового рядка. Формула така:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

де # y_1 # і # x_1 # є задані координати, і # m # є нахил. Тепер, підключивши надану інформацію, ми зможемо вирішити проблему:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

=> #y - (- 2) = -1 (x- (4)) #

=> # y + 2 = -1 (x-4) #

=> # y + 2 = -1x + 4 #

=> #y = -1x + 2 #

Остаточна відповідь: => #y = -1x + 2 #