Відповідь:
# a = -3 # і # b = -6 #
Пояснення:
Як один з коренів # x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # є #3#, ми маємо
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # або
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # або
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Як і інший корінь #-2#, ми маємо
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # або
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # або
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Віднімаючи (2) з (1), отримаємо
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # або # 40a + 120 = 0 # або
# 40a = -120 # тобто # a = -3 #
Поставивши це в (2), отримаємо # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # або
# 12 + b-6 = 0 # або # b = -6 #
Відповідь:
#a = -3 і b = -6
Пояснення:
"коріння" означає "розчини". Тому #x = 3 і x = -2 #
Примітка: нас просять #a та b #
Якщо потрібно вирішити для 2 змінних, вам знадобляться два рівняння.
Використовуйте дві задані значення x, щоб зробити два рівняння.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (червоний) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (синій) (4a-b = -6) #
Тепер ми маємо 2 рівняння в #a та b #
#color (білий) (xxxxxxxx) 36колір (пурпуровий) (+ b) = -114 #…………………….. A
#color (білий) (xxxxxxxxx) 4 кольорів (пурпуровий) (- b) = -6…………………………. B
Зверніть увагу, що ми маємо #color (пурпуровий) ("аддитивні інверсії") # які додають до 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (білий) (xxxxxx.xxx) a = -3
Subst #-3# для a у B:
#color (білий) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6
#color (білий) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6
#color (білий) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#color (білий) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Відповідь:
# a = -3, b = -6.
Пояснення:
Дозволяє, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b.
Нам сказано, що #3# є коренем #f (x) = 0 #.
Отже, дане eqn. туман може бути задоволений підставою # x = 3, # тобто, сказати, ми повинні hvae, #f (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, або 36a + b + 114 = 0 … (1).
Аналогічно #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3.
Потім # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6.
Таким чином, # a = -3, b = -6.
