Які три ірраціональні числа між 2 і 3?

Відповідь:

Дивіться нижче.

Пояснення:

повноваження #2# є #2, 4, 8, 16, 32#

і повноваження Росії #3# є #3, 9, 27, 81, 243#

Звідси # sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # і #root (5) 178 # всі ірраціональні числа між ними #2# і #3#,

як #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# і #32<178<243#.

Для інших способів пошуку таких чисел див. Що таке три числа між 0,33 і 0,34?

Відповідь:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # і багато інших.

Пояснення:

Додаючи до іншої відповіді, ми можемо легко генерувати стільки таких чисел, скільки хотілося б, зауваживши, що сума ірраціонального з раціональним ірраціональна. Наприклад, ми маємо добре відомі ірраціональні #e = 2.7182 … # і #pi = 3.1415 … #.

Отже, не турбуючись про точні межі, ми можемо однозначно додати будь-яке позитивне число менше #0.2# до # e # або відняти позитивне число менше #0.7# і отримати іншу ірраціональну в бажаному діапазоні. Аналогічно, можна відняти будь-яке позитивне число між ними #0.2# і #1.1# і отримати ірраціональний між ними #2# і #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Це можна зробити з будь-яким ірраціональним, для якого ми маємо апроксимацію принаймні для цілої частини. Наприклад, ми знаємо це # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Як #sqrt (2) # і #sqrt (3) # обидва ірраціональні, ми можемо додати #1# будь-якому з них, щоб отримати додаткові ірраціональні дані в бажаному діапазоні:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Відповідь:

Ірраціональні числа - це ті, які ніколи не дають чіткого результату. Три з них між ними # 2 і 3 # може бути: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, і є ще багато, що виходять за межі до-алгебри.

Пояснення:

Ірраціональні числа завжди є наближеннями вартості, і кожна з них прагне йти назавжди. Коріння всіх чисел, які є не досконалі квадрати (NPS) ірраціональні, як і деякі корисні значення # pi # і # e #.

Як знайти ірраціональні числа між двома числами # 2 і 3 # ми повинні спочатку знайти квадрати з двох чисел, які в даному випадку є # 2 ^ 2 = 4 і 3 ^ 2 = 9 #.

Тепер ми знаємо, що початкові та кінцеві точки нашого набору можливих рішень # 4 і 9 # відповідно. Ми також знаємо, що обидва # 4 і 9 # це ідеальні квадрати, тому що квадрат як ми їх знайшли.

Тоді, використовуючи визначення вище, можна сказати, що корінь всіх чисел NPS між двома квадратами, які ми тільки що знайшли, буде ірраціональним числом між вихідними числами. Між # 4and9 # ми маємо #5, 6, 7, 8#; чиї корені # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Коріння цього будуть ірраціональними числами між ними # 2 і 3 #.

Наприклад: # sqrt8 ~~ 2.82842712474619 …………… # де знаходяться хвилясті лінії приблизно, або ми ніколи не отримаємо точної чисельної відповіді.