Відповідь:
Ліміту не існує.
Пояснення:
Як
Тому
Значення не може наближатися до одного обмежувального числа.
graph {sin (pi / (x-1)) -1.796, 8.07, -1.994, 2.94}
Чому lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = оо?
"Див. Пояснення" "Помножити на" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Тоді ви отримаєте" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(оскільки" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(тому що" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo}
Що рівно? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?
1 "Зауважте, що:" колір (червоний) (cos ^ 2 (x) -сін ^ 2 (x) = cos (2x)) "Отже, у нас є" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Тепер застосуємо правило de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1
Що таке lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) як x наближається до 1 з правого боку?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): графік {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Ну, це було б набагато легше, якби ми просто взяли з обох сторін. Оскільки x ^ (1 / (1-x)) безперервний у відкритому інтервалі справа від 1, то можна сказати, що: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Оскільки ln (1) = 0 і (1 - 1) = 0, то це має форму 0/0 і застосовується правило L'Hopital: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) І, звичайно, 1 / x є неперервним з кожної сторони x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = -1 У резу