У вершинах квадрата з боком 5 см розміщені чотири заряди. Заряди: 1, -1, 2 -2 xx 10 ^ (- 8) C. Що таке електричне поле в центрі кола?

Відповідь:

#vec (E _ ("Чистий")) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1.02xx10 ^ 5j #

Пояснення:

Це можна легко вирішити, якщо ми спочатку зосередимося на фізиці. Отже, що тут фізика?

Ну давайте подивимося в лівому верхньому куті і в правому нижньому куті квадрата (# q_2 і q_4 #). Обидва заряди знаходяться на однаковій відстані від центру, таким чином, чисте поле в центрі еквівалентно одному заряду q of # -10 ^ 8 C # у нижньому правому куті. Аналогічні аргументи для # q_1 і q_3 # приводять до висновку, що # q_1 і q_3 # можна замінити одним зарядом # 10 ^ -8 C # у верхньому правому куті.

Тепер давайте finf відстань поділу # r #.

#r = a / 2 sqrt (2); r ^ 2 = a ^ 2/2 #

Величина поля визначається як:

# | E_q | = kq / r ^ 2 _ (r ^ 2 = a ^ 2/2) = 2 (kq) / a ^ 2 #

і для # q = 2q; | E_ (2q) | = 2 | E_q | = 4 (kq) / a ^ 2 #

#vec (E _ ("tot")) = E_ (q) (колір (синій) (cos (-45) i + sin (-45) j)) +2 (колір (червоний) (cos (45) i + sin (45) j)) + (колір (зелений) (cos (225) i + sin (225) j)) + 2 (колір (фіолетовий) (cos (135) i + sin (135) j)) = #

#vec (E _ ("Net")) = E_ (q) (колір (синій) (sqrt (2) / 2i - sqrt (2) / 2j)) +2 (колір (червоний) (sqrt (2) / 2 i + sqrt (2) / 2) j)) + (колір (зелений) (- sqrt (2) / 2 i - sqrt (2) / 2j)) + 2 (колір (фіолетовий) (- sqrt (2)) / 2 i + sqrt (2) / 2j)) # компонент i скасовується, і ми маємо: #vec (E _ ("Чистий")) = E_ (q) * sqrt (2) j #

Обчислити #E_ (q) = 2 (kq) / a ^ 2; k = 8.99xx10 ^ 9; q = 10 ^ -8; a ^ 2 = (5/100) ^ 2 #

#E_ (q) = 2 * (8.99xx10 ^ 9 * 10 ^ -8) / (5/100) ^ 2 = 7.19xx10 ^ 4 N / C #

#vec (E _ ("Чистий")) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1.02xx10 ^ 5j #