Які абсолютні екстремуми f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) в [-1 / pi, 1 / pi]?

Відповідь:

Нескінченне число відносних екстремумів існує #x in -1 / pi, 1 / pi # знаходяться на #f (x) = + - 1 #

Пояснення:

По-перше, підключаємо кінцеві точки інтервалу # - 1 / pi, 1 / pi # у функцію, щоб побачити поведінку кінця.

#f (-1 / pi) = - 1 #

#f (1 / pi) = - 1 #

Далі визначаємо критичні точки, встановивши похідну, що дорівнює нулю.

#f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -син (1 / x) #

# 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 #

На жаль, коли ви графіку цього останнього рівняння, ви отримаєте наступне

Оскільки граф похідної має нескінченне число коренів, оригінальна функція має нескінченне число локальних екстремумів. Це також можна побачити, подивившись на графік початкової функції.

Однак жоден з них ніколи не перевершував #+-1#

Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум дорівнює 19 (при х = 3), а мінімум -1 (при х = 1). Для знаходження абсолютних екстремумів (безперервної) функції на замкнутому інтервалі ми знаємо, що екстремуми повинні відбуватися в будь-яких критичних числах в інтервалі або в кінцях інтервалу. f (x) = x ^ 3-3x + 1 має похідну f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ніколи не визначено і 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Оскільки -1 не знаходиться в інтервалі [0,3], ми його відкидаємо. Єдиним критичним числом для розгляду є 1. f (0) = 1 f (1) = -1 і f (3) = 19. Отже, максимум 19 (при x = 3) і мінімум -1 ( x = 1).

Які абсолютні екстремуми f (x) = sin (x) - cos (x) на інтервалі [-pi, pi]?

Які абсолютні екстремуми y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x на інтервалі [-2,2]?

Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x), що має максимальне значення 1 (при x = 0) і мінімальне значення -1 (при 2x = pi, так що x = pi / 2)