Що таке форма вершини 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Відповідь:

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Пояснення:

По-перше, отримаємо рівняння в його типову форму, розділивши обидві сторони на #7#.

# y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Тепер ми хочемо отримати це у вершинній формі:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

По-перше, фактор #-13/7# з перших двох термінів. Зверніть увагу, що факторинг a #-13/7# з терміна - це те саме, що множення терміна на #-7/13#.

# y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Тепер ми хочемо, щоб термін у дужках був ідеальним квадратом. Ідеальні квадрати входять у малюнок # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

Тут середній термін # 15 / 13x # є середнім терміном ідеального квадрата, # 2ax #. Якщо ми хочемо визначити, що # a # є, розділити # 15 / 13x # від # 2x # щоб побачити це # a = 15/26 #.

Це означає, що ми хочемо додати відсутній член у дужки, щоб зробити групу рівною # (x + 15/26) ^ 2 #.

# y = -13 / 7повернення ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((x + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

Відсутній термін в кінці досконалого квадратного тринома # a ^ 2 #, і ми це знаємо # a = 15/26 #, тому # a ^ 2 = 225/676 #.

Тепер ми додаємо #225/676# до термінів у дужках. Однак ми не можемо додавати числа до рівнянь волею-неволею. Ми повинні збалансувати те, що ми тільки що додали на одній стороні рівняння. (Наприклад, якщо ми додали #2#, нам треба було б додати #-2# на ту ж сторону рівняння для чистої зміни #0#).

# y = колір (синій) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + колір (синій) (225/676)) + 2/7 + колір (синій)? #

Зверніть увагу, що ми насправді не додавали #225/676#. Оскільки він знаходиться всередині дужок, термін назовні розмножується #225/676# фактично має значення

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Так як ми насправді додали #-225/364#, ми повинні додати позитив #225/364# до тієї ж сторони.

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Зверніть увагу на це #2/7=104/364#, тому

#color (червоний) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Це у вершинній формі, де знаходиться вершина параболи # (h, k) -> (- 15 / 26,329 / 364) #.

Ми можемо перевірити свою роботу, графіку параболи:

графік {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

Зверніть увагу на це #-15/26=-0.577# і #329/364=0.904#, які є значеннями, отриманими при натисканні на вершину.