Що таке f (x) = int x / (x-1) dx, якщо f (2) = 0?

Відповідь:

З # ln # не може допомогти вам, встановіть знаменник через його просту форму як змінну. Коли ви вирішуєте інтеграл, просто встановіть # x = 2 # щоб відповідати #f (2) # у рівнянні знаходять постійну інтеграцію.

Відповідь:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Пояснення:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

The # ln # Функція не допоможе в цьому випадку. Однак, оскільки знаменник досить простий (1-й клас):

Набір # u = x-1 => x = u + 1 #

і # (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

Підставляючи # x # назад:

# u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Тому:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Знайти # c # ми ставимо # x = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + ln1 + c #

# c = -1 #

Нарешті:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #