Точка P лежить у першому квадранті на графіку лінії y = 7-3x. З точки P перпендикуляри звертаються як до осі x, так і до осі y. Яка найбільша площа для цього прямокутника?

Відповідь:

# 49/12 "sq.unit" #

Пояснення:

Дозволяє #M і N # бути ногами # bot # від #P (x, y) # до # X- # Вісь

і # Y- # Вісь, респ., де

#P в l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Якщо #O (0,0) # є Походження, у нас є, #M (x, 0) і, N (0, y).

Отже, Площа A Прямокутника # OMPN, # дається, # A = OM * PM = xy, "і, використовуючи" (ast), A = x (7-3x).

Таким чином, # A # це весело. з # x, # так напишемо, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

Для #A_ (max), (i) A '(x) = 0, і (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Також, #A '' (x) = - 6, "який вже є" <0. #

Відповідно, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Тому найбільшою можливою площею прямокутника є # 49/12 "sq.unit" #

Насолоджуйтесь математикою!