Який домен і діапазон f (x) = 4 / (9-x)?

Відповідь:

домен: # x! = 9 #

діапазон: #x у RR #

Пояснення:

Домен функції - це набір можливих значень, які можна ввести в неї. У цьому випадку єдине значення, яке не можна ввести #f (x) # є #9#, як це призвело б #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Таким чином, область #f (x) # є #x! = 9 #

Діапазон #f (x) # - це набір всіх можливих виходів функції. Тобто, це набір всіх значень, які можна отримати, ввівши щось з домену #f (x) #. У цьому випадку діапазон складається з усіх дійсних чисел #0#, як для будь-якого ненульового дійсного числа #y у RR #, ми можемо ввести # (9y-4) / y # в # f # і отримати

#f ((9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y-9y + 4) = (4y) / 4 = y #

Той факт, що це працює, показує, що #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # насправді зворотної функції з #f (x) #. Виявляється, домен зворотної функції такий же, як і діапазон вихідної функції, що означає діапазон #f (x) # - це набір можливих значень, до яких можна ввести #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Оскільки єдине значення, яке не може бути введено до цього значення, дорівнює нулю, ми маємо бажаний діапазон

#x! = 0 #

Нехай область f (x) буде [-2,3], а діапазон буде [0,6]. Що таке домен і діапазон f (-x)?

Домен - інтервал [-3, 2]. Діапазон - інтервал [0, 6]. Саме так, як це є, це не функція, оскільки її область дорівнює числу -2.3, а її діапазон - інтервал. Але, якщо припустити, що це просто друкарська помилка, а дійсний домен - це інтервал [-2, 3], то такий вигляд: Нехай g (x) = f (-x). Оскільки f вимагає, щоб його незалежна змінна приймала значення тільки в інтервалі [-2, 3], -x (негативний x) повинен знаходитися в межах [-3, 2], що є областю g. Оскільки g отримує своє значення через функцію f, її діапазон залишається незмінним, незалежно від того, що ми використовуємо як незалежну змінну.

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}