Яке рівняння лінії, що проходить через (34,5) і (4, -31)?

Відповідь:

#y = (6x-179) / 5 #.

Пояснення:

Ми налаштуємо координати як:

#(34, 5)#

#(4, -31)#.

Тепер робимо віднімання # x #s і # y #s.

#34 - 4 = 30#, #5 -(-31) = 36#.

Тепер ми розділимо різницю в # y # над цим # x #.

#36/30 = 6/5#.

Тому # m # (градієнт) #= 6/5#.

Рівняння прямої лінії:

#y = mx + c #. Отже, знайдемо # c #. Підставляємо значення будь-якої з координат і # m #:

# 5 = 6/5 * 34 + c #, # 5 = 204/5 + c #, #c = 5 - 204/5 #, #c = -179 / 5 #. Тому, #y = (6x-179) / 5 #.

Відповідь:

#color (синій) (y = 6 / 5x-35.8) #

Пояснення:

Стандартне рівняння форми:

#color (синій) (y = mx + c ………………………. (1)) #

Де m - нахил (градієнт), c - точка, де ділянка перетинає вісь у цьому контексті.

Градієнт - це сума вгору (або вниз) y для суми для осі абсцис. #color (синій) ("Завжди розглядається зліва направо") #

Тому #m -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = ((-31) -5) / (4-34) #

Як #(34,5)# перераховується спочатку ви вважаєте, що це ліва більша точка з двох.

# m = (-36) / (- 30) # поділ негативного на негативний дає позитивний

#color (синій) (m = (36) / (30) = 6/5 ……………………. (2)) #

Замініть (2) на (1) даючи:

#color (синій) (y = 6 / 5x + c ………………………. (3)) #

Тепер все, що потрібно зробити, це замінити відомі значення для x і y, щоб отримати це для c

Дозволяє # (x, y) -> (34,5) #

Потім # y = 6 / 5x + c "" # стає:

#color (коричневий) (5 = (6/5 рази 34) + c) # #color (білий) (xxx) #дужки, що використовуються лише для групування

Відняти #color (зелений) ((6/5 рази 34)) # від обох сторін даючи

#color (коричневий) (5) -колір (зелений) ((6/5 рази 34)) колір (білий) (xx) = колір (білий) (xx) колір (коричневий) ((6/5 рази 34)) -колір (зелений) ((6/5 рази 34)) колір (коричневий) (+ c) #

# c = 5- (6/5 разів 34) #

#color (синій) (c = -35,8 ……………………………… (4)) #

Замініть (4) на (3) даючи:

#color (синій) (y = 6 / 5x-35.8) #

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Нахил лінії, що з'єднує дві точки (x_1, y_1) і (x_2, y_2), задається (y_2-y_1) / (x_2-x_1) або (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Оскільки точки (8, -3) і (1, 0), нахил лінії, що з'єднує їх, буде задано (0 - (- 3)) / (1-8) або (3) / (- 7) тобто -3/7. Продукт нахилу двох перпендикулярних ліній завжди -1. Отже, нахил лінії, перпендикулярний до нього, буде 7/3 і, отже, рівняння у формі нахилу може бути записано як y = 7 / 3x + c Оскільки це проходить через точку (0, -1), ставлячи ці значення у вище рівняння, отримуємо -1 = 7/3 * 0 + c або c = 1 Отже, бажане рівняння буде y = 7 / 3x + 1, спрощуючи яке дає відповідь

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Нахил лінії проходить через (13,20) і (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Ми знаємо стан perpedicularity між двома лініями є добуток їх схилів, рівних -1: .m_1 * m_2 = -1 або (-19/3) * m_2 = -1 або m_2 = 3/19 Отже, лінія, що проходить через (0, -1) ) y + 1 = 3/19 * (x-0) або y = 3/19 * x-1 графік {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "рівняння прямої задається" y = mx + c ", де m = градієнт &" c = "y-перехоплення" "ми хочемо, щоб градієнт лінії перпендикуляр до лінії" "проходячи через задані точки" (-5,11), (10,6) нам знадобиться "" m_1m_2 = -1 для заданої лінії m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2) -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, так що необхідний eqn. стає y = 3x + c проходить через "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1