Міста A та B знаходяться на відстані 16 миль. Скільки точок знаходиться в 10 милях від міста А і 12 км від міста Б?

Відповідь:

Це, по суті, перетин двох кіл, тому ми можемо мати або 0, 1, або 2 точки перетину. У цьому питанні у нас є 2.

Пояснення:

Давайте зрозуміємо це, уявляючи, що ми будуємо огорожі навколо міст А і В.

Перше, що потрібно перевірити - це огорожа навколо міста А (яку я називаю огорожею А) і навколо міста В (яку я називаю огорожею Б), перетинаються один з одним.

Оскільки ми будуємо огорожі, які знаходяться на тій же самій відстані навколо відповідних міст, ми будуємо круглі огорожі.

Тому зараз є 3 можливих відповіді:

• якщо міста не будуть батьком, ніж відстань, до якої доходить огорожа, вони не торкаються,
• якщо міста знаходяться на відстані, відстані від двох огорож, то огорожі перетинатимуться в одному місці;
• якщо міста розташовані ближче, ніж 2 огорожі, огорожі перетинатимуться в 2 місцях.

Оскільки огорожа А досягне 10 миль у напрямку до міста Б, а огорожа Б досягне 12 миль до міста А, а 2 разом досягатимуть 22 милі. Але міста ближче, ніж 22 милі один від одного - вони 16 миль один від одного, і тому огорожі будуть перетинатися в 2 місцях.

(Уявіть, що місто А ліворуч, а коло навколо його Огорожа A. Місто B знаходиться праворуч, а коло навколо нього - Забір B.)

Я повинен відзначити (завдяки @ George C для лову цього), що рішення, яке я дав припускає, що відстань між двома містами відносно велика в порівнянні з радіусами 2 огорожі. Якщо б міста були відносно близькі по відношенню до радіусів огорож, то ми мали б ті ж 3 потенційні рішення 0, 1 і 2 точок перетину, але огорожі могли бути 1 повністю всередині іншого (так що немає точок), могли б торкатися в одній точці, або могли перетинатися і мати 2 точки.