Який домен і діапазон y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Перш ніж робити що-небудь, давайте подивимося, чи зможемо спростити функцію факторингу чисельника і знаменника.

# ((x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Ви можете бачити, що один з # x + 2 # Умови скасування:

# (x + 2) / (x-3) #

The домену функції є всіма # x #значення (горизонтальна вісь), що дасть вам дійсне значення y (вертикальна вісь).

Так як дана функція є дробом, що ділиться на #0# не дасть дійсний # y # значення. Щоб знайти домен, встановимо знаменник рівним нулю і вирішимо для # x #. Знайдені значення будуть виключені з діапазону функції.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

Отже, домен - це всі реальні числа Окрім #3#. У наборі позначень домен буде записано наступним чином:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

Діапазон функції - це все # y #-значення, які він може взяти на себе. Давайте графіку функції і подивитися, що діапазон.

графік {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Ми бачимо це як # x # підходи #3#, # y # підходи # oo #.

Ми також можемо побачити це як # x # підходи # oo #, # y # підходи #1#.

У наборі позначень діапазон буде записано наступним чином:

# (- oo, 1) uu (1, оо) #