Якщо снаряд проеціюється під кутом тета горизонталі і він просто пройшов, торкаючись кінчика двох стін висоти a, розділених відстанню 2a, то покажіть, що діапазон його руху буде 2a cot (тета / 2)?

Тут ситуація показана нижче,

Отже, нехай з часом # t # його руху, він досягне висоти # a #, тому розглядаючи вертикальний рух, ми можемо сказати, # a = (u sin) t -1/2 g t ^ 2 # (# u # - проекційна швидкість снаряда)

Вирішуючи це, ми отримуємо, # t = (2u sin tta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Отже, одне значення (менше) # t = t # (нехай) пропонує час для досягнення # a # під час підйому, а інший (більший) # t = t '# (нехай) під час спуску.

Отже, можна сказати, що в цей інтервал часу проекніль горизонтально пройшов відстань # 2a #, Отже, ми можемо написати, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Встановлюючи цінності та влаштовуючи, ми отримуємо, # u ^ 4 sin ^ 2 2тета -8гау ^ 2 cos ^ 2 тета-4а ^ 2г ^ 2 = 0 #

Рішення для # u ^ 2 #,ми отримуємо, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2tea)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Покласти назад #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # ми отримуємо, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 тета + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 тета cos ^ 2 тета)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

або, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 тета + sin ^ 2 тета))) / (2sin ^ 2 2ta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8автостета (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Тепер, формула для діапазону руху снаряда є # R = (u ^ 2 sin 2 тета) / г #

Отже, множення отриманого значення # u ^ 2 # с # (sin2 theta) / г #,ми отримуємо, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (тета / 2)) / (2 sin (тета / 2) cos (тета / 2)) = 2a cot (тета) / 2) #