Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (4, 7), (9, 5) і (5, 6)?

Відповідь:

#color (синій) ((5/3, -7 / 3) #

Пояснення:

Ортоцентр - це точка, де зустрічаються розширені висоти трикутника. Це буде всередині трикутника, якщо трикутник гострий, поза трикутником, якщо трикутник тупий. У випадку правого кутового трикутника він буде на вершині прямого кута. (Дві сторони - кожна висота).

Як правило, легше вам робити грубий нарис точок, щоб ви знали, де ви знаходитесь.

Дозволяє # A = (4,7), B = (9,5), C = (5,6) #

Оскільки висоти проходять через вершину і перпендикулярні протилежній стороні, нам знадобиться знайти рівняння цих ліній. З визначення буде очевидно, що нам потрібно лише знайти два з цих рядків. Вони визначать унікальну точку. Неважливо, які саме ви обираєте.

Я буду використовувати:

Лінія # AB # проходячи через # C #

Лінія # AC # проходячи через # B #

Для # AB #

Спочатку знайдіть градієнт цього відрізка лінії:

# m_1 = (6-7) / (5-4) = - 1 #

Рядок, перпендикулярний до цього, матиме градієнт, який є негативним для цього:

# m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 1) = 1 #

Це проходить # C #. Використовуючи форму нахилу точки:

# y-5 = 1 (x-9) #

# y = x-4 t

Для # AC #

# m_1 = (5-7) / (9-4) = - 2/5 #

# m_2 = -1 / (- 2/5) = 5/2 #

Проходячи через # B #

# y-6 = 5/2 (x-5) #

# y = 5 / 2x-13/2

Перетин #1# і #2# буде ортоцентром:

Вирішення одночасно:

# 5 / 2x-13/2-x + 4 = 0 => x = 5/3 #

Підставляючи в #1#:

# y = 5 / 3-4 = -7 / 3 #

Ортоцентр:

#(5/3,-7/3)#

Зверніть увагу, що ортоцентр знаходиться за межами трикутника, оскільки він тупий. Проходять висотні лінії # C # і # A # повинні бути зроблені на D і E, щоб дозволити це.

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 2), (5, 6) і (4, 6) #?

Ортоцентр трикутника: (1,9) Нехай, трикутникABC - трикутник з кутами при A (1,2), B (5,6) іC (4,6) Let, bar (AL), бар (BM) і бар (CN) - висота на сторонах (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => нахил штанги (CN) = - 1 [:. висота] і бар (CN) проходить через C (4,6) Так, equn. бар (CN): y-6 = -1 (x-4), тобто колір (червоний) (x + y = 10 .... до (1) Тепер, нахил бару (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => нахил бруска (BM) = - 3/4 [:. висота] і бар (BM) проходить через B (5,6) Отже, еквівалент бар (БМ) ): y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 тобто

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (2, 3) #?

Ортоцентром трикутника ABC є H (5,0) Нехай трикутник буде ABC з кутами при A (1,3), B (5,7) і C (2,3). отже, нахил "лінії" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Нахил "лінії" CN = -1 / 1 = -1, і він проходить черезC (2,3). : .Екун. "лінія" CN, є: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 тобто x + y = 5 ... to (1) Тепер, нахил "лінії" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Нахил "лінії" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, і він проходить черезA (1,3). : .Екун. "лінія" AM, становить: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, тобто 3x + 4y = 15

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторення точок: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр трикутника - це точка, де лінія висот відносно кожної сторони (проходячи через протилежну вершину) зустрічаються. Отже, нам потрібні тільки рівняння з 2 ліній. Нахил лінії дорівнює k = (Delta y) / (Delta x), а нахил лінії, перпендикулярній першому, дорівнює p = -1 / k (при k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Рівняння лінії (що проходить через C), в якій розташована висота, перпендикулярна AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Рівн