Яке рівняння лінії, що проходить через (4, 4) і (12, 6)?

Відповідь:

# (y - 4) = 1/4 (x - 4) #

або

#y = 1 / 4x + 3 #

Пояснення:

Для вирішення цієї проблеми необхідно використовувати формулу нахилу точок. Ми можемо використовувати будь-яку точку у формулі точки-схилу. Однак нам потрібно використовувати обидві точки для знаходження нахилу.

Нахил можна знайти за формулою: #m = (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) / (колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) #

Де # m # є нахил і (#color (синій) (x_1, y_1) #) і (#color (червоний) (x_2, y_2) #) - дві точки на лінії.

Підставляючи наведені точки, виробляємо нахил:

#m = (колір (червоний) (6) - колір (синій) (4)) / (колір (червоний) (12) - колір (синій) (4)) = 2/8 = 1/4 #

Тому схил є #1/4#.

Тепер ми маємо нахил і точку, що дозволяє використовувати формулу точки-схилу.

Формула точки-схилу говорить: # (y - колір (червоний) (y_1)) = колір (синій) (m) (x - колір (червоний) (x_1)) #

Де #color (синій) (m) # є нахил і #color (червоний) (((x_1, y_1))) # це точка, через яку проходить лінія.

Підставивши нахил, ми обчислимо, і будь-яка точка дає нам:

# (y - колір (червоний) (4)) = колір (синій) (1/4) (x - колір (червоний) (4)) #

Ми можемо поставити це у форму перекриття нахилу, вирішуючи для # y #:

#y - колір (червоний) (4) = колір (синій) (1/4) x - (колір (синій) (1/4) xx колір (червоний) (4)) #

#y - колір (червоний) (4) = 1 / 4x - 1 #

#y - колір (червоний) (4) + колір (синій) (4) = 1 / 4x - 1 + колір (синій) (4) #

#y - 0 = 1 / 4x + 3 #

#y = 1 / 4x + 3 #

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Нахил лінії, що з'єднує дві точки (x_1, y_1) і (x_2, y_2), задається (y_2-y_1) / (x_2-x_1) або (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Оскільки точки (8, -3) і (1, 0), нахил лінії, що з'єднує їх, буде задано (0 - (- 3)) / (1-8) або (3) / (- 7) тобто -3/7. Продукт нахилу двох перпендикулярних ліній завжди -1. Отже, нахил лінії, перпендикулярний до нього, буде 7/3 і, отже, рівняння у формі нахилу може бути записано як y = 7 / 3x + c Оскільки це проходить через точку (0, -1), ставлячи ці значення у вище рівняння, отримуємо -1 = 7/3 * 0 + c або c = 1 Отже, бажане рівняння буде y = 7 / 3x + 1, спрощуючи яке дає відповідь

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Нахил лінії проходить через (13,20) і (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Ми знаємо стан perpedicularity між двома лініями є добуток їх схилів, рівних -1: .m_1 * m_2 = -1 або (-19/3) * m_2 = -1 або m_2 = 3/19 Отже, лінія, що проходить через (0, -1) ) y + 1 = 3/19 * (x-0) або y = 3/19 * x-1 графік {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "рівняння прямої задається" y = mx + c ", де m = градієнт &" c = "y-перехоплення" "ми хочемо, щоб градієнт лінії перпендикуляр до лінії" "проходячи через задані точки" (-5,11), (10,6) нам знадобиться "" m_1m_2 = -1 для заданої лінії m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2) -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, так що необхідний eqn. стає y = 3x + c проходить через "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1