Відповідь:
Див. Доказ, наданий у Розділі Пояснення.
Пояснення:
Дозволяє # vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) і vecC = (1,0, n) #
Нам це дано #vecAxxvecB і, vecBxxvecC # паралельні.
Ми знаємо, від Vector Geometry, що
# vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Використовуючи це для нашого #||# вектори, ми маємо, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Тут нам потрібно наступне Векторні ідентичності:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Застосовуючи це в #(1)#, ми знайшли, # {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Використання #…, …, …# Позначення вікна для написання скалярного продукту Triple, що з'являється як перший термін у #(2)# вище, і, помітивши, що другий термін в Росії #(2)# зникає через #vecA xx vecB бот vecB #, ми маємо,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0, або vecB = vec0 #
Але, #vecB! = vec0 #, (навіть якщо m = 0), значить, ми повинні мати, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# rArr # # | (l, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
Мені подобалося це доводити. Хіба ви не ?! Насолоджуйтесь математикою!
Відповідь:
L M N + 1 = 0
Пояснення:
#A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
Вони паралельні, і тому #A X B = k (B X C) #, для будь-якої константи k.
Таким чином, # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Тому, L M N + 1 = 0.
