Трикутник А має площу 24 і дві сторони довжини 8 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 12. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

До площі #12/8# або квадрат #12/15#

Пояснення:

Ми знаємо, що трикутник A має фіксовані внутрішні кути з даною інформацією. Зараз ми тільки зацікавлені в кут між довжинами #8&15#.

Цей кут знаходиться у відносинах:

#Area_ (трикутник A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Звідси:

# x = Arcsin (24/60) #

З таким кутом ми тепер можемо знайти Довжина третього плеча #triangle A # з використанням косинусного правила.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. З # x # вже відомо, # L = 8,3.

Від #triangle A #Тепер ми точно знаємо, що Найдовша і найкоротша зброя - 15 і 8 відповідно.

Подібні трикутники матимуть співвідношення озброєнь, розширених або скорочених за фіксованим співвідношенням. Якщо одна рука подвоюється в довжину, інші руки також подвійні. Для області аналогічного трикутника, якщо довжина зброї подвоюється, площа збільшується в 4 рази.

#Area_ (трикутник B) = r ^ 2xxArea_ (трикутник A) #.

# r # - відношення будь-якої сторони B до тієї ж сторони A.

Аналогічний #triangle B # з невизначеною стороною 12 буде мати максимальну площу, якщо співвідношення є максимально можливо отже # r = 12/8 #. Мінімальна можлива площа якщо # r = 12/15 #.

Тому максимальна площа B дорівнює 54 і мінімальна площа 15.36.

Трикутник А має площу 24 і дві сторони довжиною 12 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна площа трикутника 104.1667, а мінімальна площа 66.6667 Delta s A і B подібна. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 25 Delta B повинна відповідати стороні 12 Delta A. Сторони знаходяться у відношенні 25: 12 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: Максимальна площа трикутника B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 15 Delta A буде відповідати стороні 25 Delta B. Сторони мають відношення 25: 15 і області 625: 225 Мінімальна площа дельта В = (24 * 625) / 225 = 66,6667

Трикутник А має площу 27 і дві сторони довжиною 12 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна площа трикутника B = 108.5069 Мінімальна площа трикутника B = 69.4444 Delta s A і B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 25 Delta B повинна відповідати стороні 12 Delta A. Сторони знаходяться у відношенні 25: 12 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: Максимальна площа трикутника B = (25 * 625) / 144 = 108.5069 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 15 Delta A буде відповідати стороні 25 Delta B. Сторони мають відношення 25: 15 і області 625: 225 Мінімальна площа дельти В = (25 * 625) / 225 = 69,4444

Трикутник А має площу 32 і дві сторони довжиною 12 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимально можлива площа трикутника B = 138.8889 Мінімальна можлива площа трикутника B = 88.8889 Delta s A та B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 25 Delta B повинна відповідати стороні 12 Delta A. Сторони знаходяться у відношенні 25: 12 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Максимальна площа трикутника B = (32 * 625) / 144 = 138.8889 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 15 Delta A буде відповідати стороні 25 Delta B. Сторони знаходяться у співвідношенні 25: 15 і областях 625: 225 Мінімальна площа дельти В = (32 * 625) / 225 = 88,8889