Що таке вершина y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Відповідь:

#(-3/8, 129.125)#

Пояснення:

Є фактично 2 методу того, щоб іти про це.

Метод А завершує площу.

Для цього функція повинна бути у формі # y = a (x-h) ^ 2 + k #.

По-перше, відокремити константу від перших двох термінів:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Потім виділіть -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# можна звести до #3/4#.

Далі поділіть #3/4# на 2 і підкреслити:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Переконайтеся в тому, що потрібно підписати #9/64 * -8# так що рівняння залишається незмінним.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) +128 - (- 9/8) #

Спростити, щоб отримати:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129,125 #

Спосіб 2: числення

Існує метод, який іноді легше або складніше. Вона передбачає прийняття похідної рівняння, встановлення його рівним 0 і заміщення цього рішення на початкове рівняння.

** Якщо ви не розумієте, не хвилюйтеся. Цей метод складніше для цього конкретного питання.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Це дає нахил #f (x) # у x.

# -16x-6 = 0 # Знайти, де нахил дорівнює нулю, де знаходиться максимум.

# x = -3 / 8 #.

Замініть це назад на початкове рівняння, щоб отримати 129.125, так що вершина #(-3/8, 129.125)#.