Як перетворити повторювану десяткову 0.bar (32) на дріб?

Відповідь:

#x = 32/99 #

Пояснення:

#x = 0.bar (32) #

#2# цифри повторюються:

# 100x = 100xx0.bar (32) #

# 100x = 32.bar (32) #

# => x = 0.bar (32) # і # 100x = 32.bar (32): #

# 100x - x = 32.bar (32) - 0. бар (32) #

# 99x = 32 #

#x = 32/99 #

Відповідь:

# 0.bar (32) = 32/99 #

Пояснення:

Існує стильний метод скорочення, щоб змінити повторювані десяткові дроби на дроби:

Якщо всі цифри повторюються

Напишіть частку як:

# ("повторювані цифри") / (9 "для кожної повторюваної цифри") #

Потім, якщо можливо, спростити отримати найпростішу форму.

# 0.55555 ….. = 0.bar5 = 5/9 #

# 0.272727 … = 0. бар (27) = 27/99 = 3/11 #

# 0.bar (32) = 32/99 #

# 3.бара (732) = 3 732/999 = 3 244/333 #

Якщо повторюються лише деякі цифри

Напишіть частку як:

# ("всі цифри - не повторювані цифри") / (9 "для кожного повторюваного" і 0 "для кожної неодноразової цифри") #

# 0.654444 … = 0.65bar4 = (654-65) / 900 = 589/900 #

# 0.85bar (271) = (85271-85) / 99900 = 85186/99900 = 42593/49950 #

# 4.167bar (4) = 4 (1673-167) / 9000 = 4 1506/9000 = 4 251/1500 #