Що таке рівняння дотичної лінії f (x) = cosx-e ^ xsinx при x = pi / 3?

Відповідь:

Рівняння дотичної лінії

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (x-pi / 3) #

Пояснення:

Почнемо з даного рівняння #f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Розберемо спочатку точку дотику

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

Давайте вирішимо для схилу # m # зараз

#f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Спочатку знайдіть першу похідну

#f '(x) = d / dx (cos x-e ^ x sin x) #

#f '(x) = - sin x- e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1 #

Схил # m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) * #

Наша дотична лінія:

# y-f (pi / 3) = m (x-pi / 3) #

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (x-pi / 3) #

Будь ласка, див. Графік #f (x) = cos x-e ^ x sin x # і дотична лінія

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (x-pi / 3) #

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне.