Як ви диференціюєте g (y) = (x ^ 2 - 1) (4x ^ 6 + 5), використовуючи правило продукту?

Відповідь:

#g '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) #

Пояснення:

# g # є продуктом двох функцій # u # & # v # с #u (x) = x ^ 2 - 1 # & #v (x) = 4x ^ 6 + 5 #

Отже, похідна Росії # g # є # u'v + uv '# с #u '(x) = 2x & #v '(x) = 24x ^ 5 #.

Як ви диференціюєте y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2), використовуючи правило продукту?

Див. Відповідь нижче:

Як ви диференціюєте f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5), використовуючи правило продукту?

Відповідь (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), що спрощує до 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Відповідно до правила продукту, (f) g) f = f ′ g + f g ′ Це просто означає, що коли ви диференціюєте продукт, ви робите похідну від першого, залиште другий поодинці, плюс похідну другого, залиште друге. перший один. Отже, першим буде (x ^ 3 - 3x), а другим буде (2x ^ 2 + 3x + 5). Гаразд, тепер похідна першого становить 3x ^ 2-3, разів другий (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Похідною другого є (2 * 2x + 3 + 0), або просто (4x + 3). Помножте його на перше і отримайте (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Тепер додайте обид

Як ви диференціюєте f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx, використовуючи правило продукту?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)