Три металеві пластини кожної з областей А зберігаються, як показано на малюнку, а заряди q_1, q_2, q_3 даються їм, щоб знайти отримане розподіл заряду на шести поверхнях, нехтуючи ефектом краю?

Три металеві пластини кожної з областей А зберігаються, як показано на малюнку, а заряди q_1, q_2, q_3 даються їм, щоб знайти отримане розподіл заряду на шести поверхнях, нехтуючи ефектом краю?
Anonim

Відповідь:

Заряди на гранях a, b, c, d, e та f є

#q_a = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3), q_b = 1/2 (q_1-q_2-q_3), #

#q_c = 1/2 (-q_1 + q_2 + q_3), q_d = 1/2 (q_1 + q_2-q_3), #

#q_e = 1/2 (-q_1-q_2 + q_3), q_f = 1/2 (q_1 + q_2 + q_3) #

Пояснення:

Електричне поле в кожній області можна знайти за допомогою закону Гауса і суперпозиції. Припускаючи, що площа кожної пластини буде # A #, електричне поле, викликане зарядом # q_1 # один # q_1 / {2 epsilon_0 A} # спрямований в сторону від пластини з обох сторін. Аналогічно, ми можемо з'ясувати поля за рахунок кожного заряду окремо і використовувати суперпозицію для пошуку чистих полів у кожній області.

На малюнку вище показані поля, коли тільки одна з трьох пластин заряджається послідовно ліворуч і: сукупні поля, отримані за допомогою суперпозиції, праворуч.

Як тільки ми маємо поля, заряди на кожній грані можна легко знайти з закону Гауса. Наприклад, взявши гауссову поверхню у вигляді правого циліндра, який має одну з його кругових граней всередині лівої провідної пластини, а інший, що виступає в області ліворуч від неї, дасть вам поверхневу щільність заряду на обличчя # a #.