Дві ідентичні трапи розташовані, як показано на малюнку, на горизонтальній поверхні. Маса кожної сходинки M і довжина L. Блок маси m висить з точки вершини P. Якщо система знаходиться в рівновазі, знайдіть напрямок і величину тертя?

Відповідь:

Тертя є горизонтальною, до іншої сходи. Його величина є # (M + m) / 2 tan alpha, alpha # = кут між сходами і висотою PN до горизонтальної поверхні,

Пояснення:

The #triangle #PAN - правий кут # трикутник #, утворений сходами ПА і висотою ПН до горизонтальної поверхні.

Вертикальними силами в рівновазі є рівні реакції R, що балансують ваги сходів і вагу на вершині P.

Отже, 2 R = 2 Mg + мг.

R = # (M + m / 2) g # … (1)

Рівні горизонтальні тертя F і F, які запобігають ковзанню сходів, є внутрішніми і врівноважують один одного, Зауважимо, що R і F діють на А, а вага трапи PA, Mg діє на середині, якщо це сходи. Вага мг вершини діє на Р.

Приймаючи моменти про вершину P сил на трап ПА, F X L cos # alpha + Mg X L / 2 sin alpha = R X Альфа-альфа.Використовуйте (1).

F - = # ((M + m) / 2) g alpha #.

Якщо F - граничне тертя і # mu # - коефіцієнт тертя горизонтальної поверхні,

F = # mu #R..

# mu = (M + m) / (2 M + m) альфа-альфа..