Вирішіть для x? якщо 4 = (1 + x) ^ 24

Відповідь:

#-1+2^(1/12)#

Пояснення:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Відповідь:

Розширити до складних номерів:

Якщо хтось вивчає складні числа

Пояснення:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

як # e ^ (2kpi i) = 1, AA k у ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Відповідь:

# x = 2 ^ (1/12) -1

Пояснення:

Ми можемо взяти #24#корінь обох сторін отримати

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

Віднімання #1# з обох сторін дає нам

# x = 4 ^ (1/24) -1

Тепер ми можемо переписати #4# як #2^2#. Це дає нам

# x = 2 ^ (2 * 1/24) -1

які можуть бути спрощені, як

# x = 2 ^ (1/12) -1

Сподіваюся, що це допомагає!