Яке рівняння лінії, що проходить через точки (-2, 2) і (3, -1)?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

По-перше, потрібно визначити нахил лінії. Нахил можна знайти за формулою: #m = (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) / (колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) #

Де # m # є нахил і (#color (синій) (x_1, y_1) #) і (#color (червоний) (x_2, y_2) #) - дві точки на лінії.

Підстановка значень з точок задачі дає:

#m = (колір (червоний) (- 1) - колір (синій) (2)) / (колір (червоний) (3) - колір (синій) (- 2)) = (колір (червоний) (- 1) - колір (синій) (2)) / (колір (червоний) (3) + колір (синій) (2)) = -3 / 5 #

Тепер ми можемо використовувати формулу точки-схилу, щоб знайти рівняння для лінії. Форма точки-схилу лінійного рівняння: # (y - колір (синій) (y_1)) = колір (червоний) (m) (x - колір (синій) (x_1)) #

Де # (колір (синій) (x_1), колір (синій) (y_1)) # - точка на лінії і #color (червоний) (m) # є нахил.

Підставляючи розрахований нахил і значення з першої точки задачі, даємо:

# (y - колір (синій) (2)) = колір (червоний) (- 3/5) (x - колір (синій) (- 2)) #

# (y - колір (синій) (2)) = колір (червоний) (- 3/5) (x + колір (синій) (2)) #

Ми також можемо замінити розрахований нахил і значення з другої точки в задачі:

# (y - колір (синій) (- 1)) = колір (червоний) (- 3/5) (x - колір (синій) (3)) #

# (y + колір (синій) (1)) = колір (червоний) (- 3/5) (x - колір (синій) (3)) #

Ми також можемо вирішити # y # покласти рівняння у форму перекриття. Нахил-перехресна форма лінійного рівняння: #y = колір (червоний) (m) x + колір (синій) (b) #

Де #color (червоний) (m) # є нахил і #color (синій) (b) # - значення перехрестя y.

# (y + колір (синій) (1)) = колір (червоний) (- 3/5) (x - колір (синій) (3)) #

#y + color (синій) (1) = (колір (червоний) (- 3/5) xx x) - (колір (червоний) (- 3/5) xx колір (синій) (3)) #

#y + колір (синій) (1) = -3 / 5x - (-9/5) #

#y + колір (синій) (1) = -3 / 5x + 9/5 #

#y + колір (синій) (1) - 1 = -3 / 5x + 9/5 - 1 #

#y + 0 = -3 / 5x + 9/5 - 5/5 #

#y = колір (червоний) (- 3/5) x + колір (синій) (4/5) #

Відповідь:

# y = -3 / 5x + 4/5 #

Пояснення:

# "рівняння рядка в" кольоровому (блакитному) є.

# • колір (білий) (x) y = mx + b #

# "де m - нахил і b y-перехоплення" #

# "для обчислення m використовуйте" колір (синій) "формулу градієнта" #

#color (червоний) (бар (ul (| колір (білий) (2/2) колір (чорний) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) колір (білий) (2/2) |))) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 2,2) "і" (x_2, y_2) = (3, -1) #

#rArrm = (- 1-2) / (3 - (- 2)) = (- 3) / 5 = -3 / 5 #

# rArry = -3 / 5x + blarr "часткове рівняння" #

# "знайти підстановку b будь-якої з двох точок у" # #

# "часткове рівняння" #

# "using" (3, -1) "потім" #

# -1 = -9 / 5 + brArrb = 4/5

# rArry = -3 / 5x + 4 / 5larrcolor (червоний) "у формі перекриття нахилу" #

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Нахил лінії, що з'єднує дві точки (x_1, y_1) і (x_2, y_2), задається (y_2-y_1) / (x_2-x_1) або (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Оскільки точки (8, -3) і (1, 0), нахил лінії, що з'єднує їх, буде задано (0 - (- 3)) / (1-8) або (3) / (- 7) тобто -3/7. Продукт нахилу двох перпендикулярних ліній завжди -1. Отже, нахил лінії, перпендикулярний до нього, буде 7/3 і, отже, рівняння у формі нахилу може бути записано як y = 7 / 3x + c Оскільки це проходить через точку (0, -1), ставлячи ці значення у вище рівняння, отримуємо -1 = 7/3 * 0 + c або c = 1 Отже, бажане рівняння буде y = 7 / 3x + 1, спрощуючи яке дає відповідь

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Нахил лінії проходить через (13,20) і (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Ми знаємо стан perpedicularity між двома лініями є добуток їх схилів, рівних -1: .m_1 * m_2 = -1 або (-19/3) * m_2 = -1 або m_2 = 3/19 Отже, лінія, що проходить через (0, -1) ) y + 1 = 3/19 * (x-0) або y = 3/19 * x-1 графік {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Яке рівняння лінії, що проходить через (0, -1) і перпендикулярно лінії, що проходить через наступні точки: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "рівняння прямої задається" y = mx + c ", де m = градієнт &" c = "y-перехоплення" "ми хочемо, щоб градієнт лінії перпендикуляр до лінії" "проходячи через задані точки" (-5,11), (10,6) нам знадобиться "" m_1m_2 = -1 для заданої лінії m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2) -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, так що необхідний eqn. стає y = 3x + c проходить через "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1